Původní plán počítal se stavbou pěti ponorek, Resolution, Repulse, Renown, Revenge a Ramillies, pojmenovaných po slavných bitevních lodích. Po nástupu Labouristické vlády však byla stavba páté ponorky Ramillies zrušena z důvodu vysokých finančních nákladů (pro představu, stavba Resolution stála 40,42 mil. liber, Renown 39,95 mil., Repulse 37,5 mil. a Revenge 38,6 mil. liber.).

Stavba Resolution a Repulse byla zadána firmě Vickers Armstrong a firma Cammal laird v Birkenheadu vyhrála kontrakt na stavbu Renown a Revenge. V loděnicích byla nejprve postavena přední a zadní část ponorky, které pak byly smontovány dohromady se střední raketovou částí, projektovanou američany. První ponorka, Resolution byla na vodu spuštěna v únoru 1964. Po uvedení do služby v roce 1967 podstoupila řadu zkušebních plaveb, které vyvrcholily odpálením rakety Polaris 15.února 1968. Přesně o čtyři měsíce později Resolution vyplula na svou první hlídkovou plavbu.

Konstrukce ponorek třídy Resolution byla v podstatě modifikace třídy Valiant, prodloužená o střední raketovou část. Na rozdíl od amerických ponorek a stejně jako ostatní britské ponorky měla hloubková kormidla umístěna na přídi. S délkou téměř 130 metrů a výtlakem 8500 tun patřila mezi největší ponorky královského námořnictva. Díky vodou chlazenému atomovému reaktoru firmy Rolls-Royce a jednomu hnacímu šroubu byly ponorky schopné vyvinout rychlost až 25 uzlů a ponořit se do hloubky okolo 270 metrů. Pro nouzové případy byly ponorky vybaveny ještě záložním diesel generátorem. Dále byly ponorky vybaveny navigačním systémem Kelvin Hughes typu 1006. Na trupech ponorek byly sonary typu Plessey 2001 a BAE typu 2007. Vlečný sonar byl typu Ferranti 2046. Z dalších sonarů to byl Thomson Sintra 2019 PARIS nebo THORN EMI 2082.

Každá z ponorek byla schopná nést  celkem 16 raket Polaris typu A3, přes devět metrů dlouhých s doletem  přes čtyři tisíce mil. Před odpálením byl do raketových šachet vypuštěn stlačený plyn, který raketu vytlačil nad hladinu, kde byl aktivován motor prvního stupně. Po minutě letu první stupeň odpadl a aktivoval se motor druhého stupně. Interní navigační systém navedl raketu do správného kurzu a po odpadnutí druhého stupně raketa s jadernou hlavicí pokračovala v letu na cíl. Kromě atomových raket byly ponorky vyzbrojeny ještě šesti 533 mm torpédomety pro odpalování kabelem naváděných torpéd  Tigerfish (Marconi Tigerfish Mk 24 Mod 2). Torpédová výzbroj byla určená především k sebeobraně po prozrazení přítomnosti ponorky např. po odpálení balistických raket.

Ponorky třídy Resolution tvořily část 10. ponorkové squadrony se základnou ve Faslane, Skotsko. Základnu tyto ponorky opouštěly zásadně ponořené a na hladinu se dostaly až po návratu z hlídkové plavby. Pozice a kurz ponorek bylo velmi přísně střežené tajemství. Ačkoliv  ponorky přijímaly poštu pro posádku jednou týdně, nebylo dovoleno poštu z ponorky odesílat, aby se zabránilo prozrazení.

Na palubě ponorky sloužilo 143 členů posádky včetně 13 důstojníků. K efektivnímu využití ponorek Královské námořnictvo praktikovalo systém dvou posádek, „Port“ a „Starboard“. Zatímco jedna posádka byla na moři, druhá trénovala nebo byla na dovolené. Protože posádka v ponorce trávila několik měsíců, byly podmínky na těchto ponorkách mnohem lepší než na ostatních. Kromě větších prostor tu měla posádka k dispozici tělocvičnu, knihovnu a kino.

V roce 1980 konzervativní vláda zveřejnila svůj záměr nahradit rakety Polaris modernějšími americkými raketami Trident. Mezitím dostaly rakety Polaris nové hlavice s kódovým označením Chevaline.Repulse a Remown výměnu podstoupily v roce 1982, Resolution v roce 1984 a Revenge v roce 1988. Ke konci činné služby se však na ponorkách začaly vyskytovat technické problémy. Ponorky byly postupně nahrazovány ponorkami nové třídy Vanguard s raketami Trident. První ponorkou, která ukončila činnou službu byla v květnu 1992 Revenge následovaná v říjnu ponorkou Resolution. V roce 1995 ukončila činnou službu Renown a poslední Repulse sloužila do 28. srpna 1996. Během dvaceti osmi let se ponorky třídy Resolution zúčastnily 229 nepřerušených hlídkových plaveb, při kterých údajně nikdy nebyly objeveny. Nikdy nepoužily svých zbraní v bojových akcích.